Đáp án + giải thích các bước giải:

Đặt hình vào trục toạ độ với điểm `O(0;0)` trùng với `H`. 

Khoảng cách giữa hai chân cổng là `8m`, tức là khoảng cách từ `H` tới `B` hoặc từ `H` tới `C` là `4m`, tức là `B(-4;0)` và `C(4;0)`. Điểm `M` cách mặt đất `21m`, tức là có tung độ `y=21`, cách chân cổng `B` `1m`, tức là có hoành độ `x=-4+1=-3->M(-3;21)`

Hình dáng chiếc cổng chính là dáng điệu của một hàm số bậc hai `y=ax^2+bx+c(a<0)` đi qua ba  điểm `(-4;0);(4;0);(-3;21)`

`->{(a.4^2+b.4+c=0),(a.(-4)^2+b.(-4)+c=0),(a.(-3)^2+b.(-3)+c=0):}`

`->{(16a+4b+c=0),(16a-4b+c=0),(9a-3b+c=21):}`

`->{(a=-3),(b=0),(c=48):}`

`->y=-3x^2+48 `

Đỉnh của parabol có tung độ là `-(b^2-4ac)/(4a)=48`

Vậy chiều cao cổng là `48m`