Cho hình bình hành ABCD có AD =2AB . Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E.Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a, Tứ giác MNCD là hình gì

b, chứng minh tam giác EMC cân tại M

c, chứng minh rằng BAD=2AEM

Vẽ hình giùm luôn ạ , sẽ đánh giá tốt

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MN//AB(\perp CE), AB//CD$

$\to MN//CD$

Vì $AD//BC$

$\to DM//CN$

$\to CDMN$ là hình bình hành

Ta có: $CD=AB=\dfrac12AD=DM$

$\to MNCD$ là hình thoi

b.Vì $MN//AB\to NF//BE$

         $N$ là trung điểm $BC$

$\to F$ là trung điểm $CE$

$\to MN\perp CE=F$ là trung điểm $CE$

$\to MN$ là trung trực $CE$

$\to ME=MC$

$\to \Delta EMC$ cân tại $M$

c.Ta có: $\Delta CME$ cân tại $M, MF\perp CE$

$\to MF$ là phân giác $\widehat{EMC}$

Vì $MNCD$ là hình thoi

$\to MC$ là phân giác $\widehat{DMN}$

$\to 2\widehat{AEM}=2\widehat{EMF}=2\widehat{FMC}=\widehat{MND}=\widehat{BAD}$