`a)`

Thay `x=(sqrt5-2)/3` vào phương trình, ta được:

`a*((sqrt5-2)/3)^2+b*(sqrt5-2)/3+c=0`

`<=>` `(9-4sqrt5)/9*a+(sqrt5-2)/3*b+c=0`

`<=>` `a-(4sqrt5)/9*a+sqrt5/3*b-2/3*b+c=0`

`<=>` `sqrt5*(b/3-(4a)/9)+a-2/3*b+c=0`

Cho `b/3-(4a)/9=0` `<=>` `3b-4a=0` `=>` `a=3/4b`

Ta chọn `b` sao cho `b` chia hết cho `4` và chia hết cho `3` để `3/4b` và `2/3b` đều là số nguyên

Chọn `b=12` `=>` `a=9`

`=>` `9-2/3*12+c=0`

`=>` `c=-1`

`=>` Phương trình tìm được là `9x^2+12x-1=0`

Thử lại, ta thấy thỏa mãn

`b)`

Theo Viet, ta có: `{(x_1+x_2=-4/3),(x_1x_2=-1/9):}`

Ta có: `x_1^3+x_2^3`

`=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)`

`=(-4/3)^3-3*(-1/9)*(-4/3)`

`=-76/27`