Cho đường tròn (o), dây cung CD. Qua O vẽ OH vuông góc với CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (o) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của O (vễ hình nữa nhé!)

Bạn tham khảo nhé:

Tam giác OCD có OC = OD (=R) => Tam giác OCD cân tại O.

=> Đường cao OH đồng thời là phân giác => góc COH = góc DOH.

Xét tam giác OCM và tam giác ODM có:

OC = OD (=R)

OM chung;

góc COH = góc DOH (cmt);

=> Tam giác OCM = tam giác ODM (c.g.c)

=> Góc OCM = góc ODM (2 góc tương ứng).

Mà góc OCM = 90 độ (MC là tiếp tuyến của (O) => MC vuông góc với OC tại C).

=> góc ODM = 90 độ

=> MD vuông góc với bán kính OD của (O) tại điểm D thuộc (O).

Vậy MD là tiếp tuyến của (O) tại D.