cíu em với ạ huhu câu này nguyên hàm như nào ạ

Đáp án + giải thích các bước giải:

 `f(t)=\int_2^t (2x-1)/(x^2-4x+3)`

Xét `(2x-1)/(x^2-4x+3)=(2x-1)/((x-3)(x-1))=A/(x-3)+B/(x-1)=(A(x-1)+B(x-3))/((x-3)(x-1))=((A+B)x-A-3B)/((x-3)(x-1))`

`->{(A+B=2),(-A-3B=-1):}`

`->{(A=5/2),(B=-1/2):}`

`->f(t)=\int_2^t (5/2 1/(x-3)-1/2 1/(x-1))dx=5/2 \int_2^t 1/(x-3)dx-1/2\int_2^t 1/(x-1)dx`

`=5/2ln|x-3|`$|_2^t$`-1/2ln|x-1|`$|_2^t$`=5/2ln|t-3|-1/2ln|t-1|=5/2ln(t-3)-1/2ln(t-1)`

`f'(t)=5/2 1/(t-3)-1/2 1/(t-1)=(5t-5-t+3)/(2(t-1)(t-3))=(2t-1)/((t-1)(t-3))`

Với `t>4` thì `t-1>0,t-3>0,2t-1>0`

`->f'(t)>0`

`->`Hàm số đồng biến trên `(4;\infty)`

`->max_{[5;6]}=f(6)= 5/2ln3-1/2ln5=1/2ln (3^5/5)=1/2ln243/5`

`->a+b=248`