`f^'(x)=12x^2-6(m+2)x+8m`

Hàm số đồng biến trên `(2;5)` `<=>` `f^'(x) >= 0 \ forall \ x in (2;5)`

`<=>` `12x^2-6(m+2)x+8m >= 0 \ forall \ x in (2;5)`

`<=>` `12x^2-6mx+8m-12x >= 0 \ forall \ x in (2;5)`

`<=>` `12x^2-12x >= 2m(3x-4) \ forall \ x in (2;5)`

`<=>` `(6x^2-6x)/(3x-4) >= m \ forall \ x in (2;5)` `(1)`

Xét: `g(x)=(6x^2-6x)/(3x-4)` trên `(2;5)`

`=>` `g^'(x)=(6(3x-2)(x-2))/(3x-4)^2=0` `<=>` `[(x=2/3 \ (l)),(x = 2 \ (l)):}`

Ta có bảng biến thiên:

\begin{array}{c|cc} x&2&&&&5 \\\hline g'(x)&&&+&& \\\hline &&&&&\frac{120}{11} \\ g(x)&&&\nearrow \\ &6 \end{array}

`(1)` `<=>` `6 >= m` hay `m <= 6`