Giải thích các bước giải:

a.Vì $OM\perp AB, ON\perp AC$

$\to \widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o$

$\to A, M, D, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to M, D, O, N$ cùng thuộc một đường tròn

b.Xét $\Delta AOM,\Delta AON$ có:

$\hat M=\hat N(=90^o)$

Chung $AO$

$\widehat{OAM}=\widehat{OAN}$ vì $AO$ là phân giác $\hat A$

$\to \Delta AOM=\Delta AON$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to OM=ON$

Vì $A, M, O, D, N$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{BDM}=180^o-\widehat{MDO}=\widehat{MAO}=\widehat{OAN}=\widehat{ODN}$

c.Ta có: $\widehat{OIP}=\widehat{OMP}=90^o\to OIPM$ nội tiếp đường tròn đường kính $OP$

               $\widehat{OIQ}=\widehat{ONQ}=90^o\to OINQ$ nội tiếp đường tròn đường kính $QO$

              $OM=ON\to \Delta OMN$ cân tại $O$

$\to \widehat{OPI}=\widehat{OMI}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{ONI}=\widehat{OQI}=\widehat{OQP}$

$\to \Delta OPQ$ cân tại $O$

Do $OI\perp PQ$

$\to I$ là trung điểm $PQ$

$\to IP=IQ$

Ta có: $PQ//BC(\perp OI)$

$\to \dfrac{IP}{KB}=\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{QI}{CK}$

$\to KB=KC$

$\to K$ là trung điểm $BC$