cho pt bậc x^2-5x+m=0, biết rằng pt có 1 nghiệm là x= 5+căn 13 / 2.Tính tổng lập phương 2 nghiệm của pt trên câu hỏi 7708529 - hoidap247.com

Question

cho pt bậc x^2-5x+m=0, biết rằng pt có 1 nghiệm là x= 5+căn 13 / 2.Tính tổng lập phương 2 nghiệm của pt trên

harrykhtn · Answer

Xét phương trình `x^2 - 5x + m = 0` có:
`Delta = (-5)^2 - 4 . 1 . m = 25 - 4m`
Để phương trình có nghiệm thì `25 - 4m >= 0`
`4m - 25 
`4m 
`m 
Xét phương trình `x^2 - 5x + m = 0`, theo hệ thức Viète, ta được:
`x_1 + x_2 = 5`; `x_1x_2 = m`
Cho `x_1 = (5 + sqrt(13))/2`
Suy ra: `x_2 = 5 - (5 + sqrt(13))/2 = (10 - 5 - sqrt(13))/2 = (5-sqrt(13))/2`
Thay `x_1 = (5 + sqrt(13))/2`; `x_2 = (5-sqrt(13))/2` vào `x_1x_2 = m` được:
`m = (5 + sqrt(13))/2 . (5-sqrt(13))/2 = (5^2 - (sqrt(13))^2)/4 = (25 - 13)/4 = 12/4 = 3` (tm)
Ta có:
`x_1^3 + x_2^3`
`= (x_1+x_2)^3 - 3x_1x_2 (x_1+x_2)`
`= 5^3 - 3 . 3 . 5`
`= 125 - 45`
`= 80`

thukhuyen2710 · Answer

Giải thích các bước giải:
Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2-5x+m=0$ là $x_1+x_2=-\dfrac{-5}1=5$
Vì phương trình có một nghiệm là $x=\dfrac{5+\sqrt{13}}2$
$	o$Nghiệm còn lại là $5-\dfrac{5+\sqrt{13}}2=\dfrac{5-\sqrt{13}}2$
$	o m=x_1x_2=\dfrac{5+\sqrt{13}}2\cdot \dfrac{5-\sqrt{13}}2=\dfrac{5^2-13}4=3$
Ta có:
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=5^3-3\cdot 3\cdot 5=80$

cho pt bậc x^2-5x+m=0, biết rằng pt có 1 nghiệm là x= 5+căn 13 / 2.Tính tổng lập phương 2 nghiệm của pt trên

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cho pt bậc x^2-5x+m=0, biết rằng pt có 1 nghiệm là x= 5+căn 13 / 2.Tính tổng lập phương 2 nghiệm của pt trên

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?