Đáp án: $900$

 

Giải thích các bước giải:

 

Ta có tổng chi phí sản xuất $Q$ sản phẩm là

$C(Q)=Q^2+300Q+200000$ (đơn vị: nghìn đồng)

và doanh thu thu được khi bán sản phẩm với $1200$ nghìn đồng mỗi sản phẩm là

$R(Q)=1200Q$

Để không bị lỗ, tức là $R(Q)≥C(Q)$, ta có:

$1200Q≥Q^2+300Q+200000$

$⟺Q^2−900Q+200000≤0.$

Tính delta:

$Δ=900^2-4⋅1⋅200000=10000$
Vậy các nghiệm của phương trình là:

$Q=\frac{900±100}{2}$ 

$Q_1=400$ $,$ $Q_2=500$

Bất phương trình bậc hai $Q^2−900Q+200000≤0.$ có hệ số của $Q^2$ $=1>0$ 

$⇒400≤Q≤500.$

Gọi $a$ và $b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa để không bị lỗ, ta có:

$a=400$ $,$ $b=500.$

$S=400+500=900$