Đáp án: $20$ km 

Giải thích các bước giải:

Gọi $S=0$ là tổng quãng đường ban đầu

Sử dụng thuận toán láng giềng gần nhất đối với đỉnh xuât phát C ta có:

Từ C đi đỉnh A gần nhất có $S=2$

Từ A đi đỉnh B gần nhất $\to S=2+1=3$

Từ B đi đỉnh D gần nhất $\to S=3+3=6$

Từ D ta có 2 cách chọn là đi đỉnh B hoặc E, do ta đã đi đỉnh B trước đó nên từ D chọn đi đỉnh E $\to S=6+6=12$

Đến đây tất cả các điểm đã được thăm một lần nên:

Từ E đi B (gần nhất) khi đó: $S=12+5=17$

Từ B ta quay lại A và về C $\to S=17+1+2=20$

Vậy tổng số km người đưa thư phải đi nhỏ nhất là $20$ km