`N(x,y) = 2006 - (x^2 + 2xy + 2x) - 3y^2 + 6y`

`N(x,y) = 2006 - (x^2 + 2xy + 1 + 2x + 2y + 2y^2 - 2y^2 - 1 - 2y) - 3y^2 + 6y`

`N(x,y) = 2006 - (x+y+1)^2 + 2y^2 + 2y + 1 - 3y^2 + 6y`

`N(x,y) = 2007 - (x+y+1)^2 - y^2 + 8y`

`N(x,y) = 2007 - (x+y+1)^2 - (y^2 - 8y + 16) + 16`

`N(x,y) = 2023 - (x+y+1)^2 - (y-4)^2`

Vì `(x+y+1)^2 \ge 0` và `(y-4)^2 \ge 0` với mọi `x, y` nên:

`N(x,y) = 2023 - (x+y+1)^2 - (y-4)^2 \le 2023`

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x+y+1)^2 = 0 \Leftrightarrow x+y+1 = 0`

`(y-4)^2 = 0 \Leftrightarrow y-4 = 0`

`y = 4`

`x = -y-1 = -4-1 = -5`

Vậy: ....