`a,` Vì `BE` và `CF` là đường cao của `ΔABC` nên:

`hat{AEB} = 90^o`

`hat{AFC} = 90^o`

Do `H` là giao điểm của `BE` và `CF`.

`=>` `H` là trực tâm của `ΔABC`.

Xét tứ giác `AEHF` có:

`hat{AEB} = 90^o` `(` cmt `)`

`hat{AFC} = 90^o` `(` cmt `)`

`=>` Tứ giác `AEHF` nội tiếp đường tròn đường kính `AH`.

`=>` `hat{AFE} = hat{ABC}` `(` cùng chắn cung `AE` trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác `AEHF` `)`

`=>` `hat{AEF} = hat{ACB}`

Vì `hat{AFE} = hat{ABC}`

`hat{AEF} = hat{ACB}`

`=>` `ΔAEF` đồng dạng `ΔABC` `(` `g` `-` `g` `)`

`b,` Vì `BE` và `CF` là đường cao.

Nên `hat{AEB} = 90^o`

`hat{AFC} = 90^o`

`=>` `AEHF` là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Mà `ΔABC` nội tiếp đường tròn `(` `O` `)`

`=>` `(` `O` `)` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`

`H` là trực tâm của `ΔABC`

`=>` `AO` là đường cao.

Vì `AEHF` là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Nên `AH` là đường kính đường tròn ngoại tiếp `AEHF`.

`=>` `AH ⊥ EF`.

Mà `O` nằm trên `AH`.

`=>` `OA ⊥ EF` `(` đpcm `)`

`c,` Vì `FH` là phân giác `hat{BHF}` nên ta có:

`hat{FHI} = hat{BHF}`

Mà `H` là trực của `ΔABC` ta có:

`hat{BHF} = hat{ACB}`

Mặt khác: `AF` là dây cung của đường tròn ngoại tiếp `ΔABC` nên:

`hat{ACB} = hat{AFI}`

`=>` `hat{AFI} + hat{AHI} = 180^o`

`=>` Tứ giác `AFHI` nội tiếp.

Lại có: `I` là trung điểm `MN`.

`J` là trung điểm `AH`.

`K` là trung điểm `BC`.

`=>` `J` và `K` nằm trên đường thẳng trung bình tứ giác `AHBC`.

`=>` `I` `,` `J` `,` `K` thẳng hàng. `(` đpcm `)`