Câu 13: Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp một hàng ngang, khi đó:

a)  Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh

Sắp xếp 7 học sinh theo một hàng ngang tức là hoán vị của 7 phần tử:

               7!=7×6×5×4×3×2×1=5040

* a) Đúng

b) Có 208 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau:

- Nhóm 3 nữ thành 1 khối và 4 nam thành 1 khối, tức là có 2 nhóm cần sắp xếp:

               2!=2×1=2

- Trong nhóm 3 nữ, có 3! = 6 cách sắp xếp.

- Trong nhóm 4 nam, có 4! = 24 cách sắp xếp.

Tổng số cách sắp xếp:

              2!×3!×4!=2×6×24=288

* b) Sai (Vì kết quả đúng là 288, không phải 208)

c )Có 144 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ

- Có 4 nam và 3 nữ, để xếp xen kẽ, ta chọn vị trí cố định cho nam trước, sau đó xếp nữ vào khoảng trống.

Sắp xếp 4 nam trước:

              4!=24

Sau đó, xếp 3 nữ vào 3 vị trí còn lại:

              3!=6

Tổng số cách xếp:

              4!×3!=24×6=144

* c) Đúng

d) Có 700 cách xếp hàng để học sinh nữ đứng cạnh nhau

- Gom 3 nữ thành 1 nhóm, còn lại 4 nam, tức là có 5 nhóm cần sắp xếp:

              5!=5×4×3×2×1=120

- Trong nhóm 3 nữ, có 3! = 6 cách sắp xếp.

Tổng số cách sắp xếp: 5!×3!=120×6=720

*d) Sai (Vì kết quả đúng là 720, không phải 700)