Giải thích các bước giải:

a.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$

$\to A, C, M, O\in$ đường tròn đường kính $OC$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=90^o$

$\to MA\perp MB$

Ta có: $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CO\perp AM$

$\to OC//MB(\perp AM)$

c.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CA=CM, OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự:$ DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Ta có:

$\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o$

$\to OC\perp OD$

$\to \Delta OCD$ vuông tại $O$

Do $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM\perp CD$

$\to MC.MD=MO^2=R^2$

Ta có:

$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD)\cdot AB\ge \dfrac12\cdot 2\sqrt{AC\cdot BD}\cdot 2R=\sqrt{R^2}\cdot 2R=2R^2$

Dấu = xảy ra khi $AC=BD$

$\to ABCD$ là hình chữ nhật

$\to OM\perp AB$ vì $OM\perp CD$

$\to M$ nằm chính giữa cung $AB$