Đáp án:

 1. Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số:

• Số tự nhiên có hai chữ số là từ 10 đến 99.
• Tổng số: 99−10+1=9099−10+1=90

2. Tính xác suất cho từng trường hợp:a. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5:

• Số chia hết cho 2 trong khoảng từ 10 đến 99: 10,12,14,…,9810,12,14,…,98

• Dãy số này là một cấp số cộng với:

  • a = 10 (số đầu tiên)
  • b = 2 (công sai)
  • l = 98 (số cuối cùng)

• Số hạng cuối cùng �n được tính bằng công thức:

  �=�−��+1=98−102+1=45n=bl−a​+1=298−10​+1=45

• Số chia hết cho 2 và cũng chia hết cho 5: 10,20,30,…,9010,20,30,…,90

• Dãy số này cũng là cấp số cộng với a = 10, b = 10, l = 90.

  �=90−1010+1=9n=1090−10​+1=9

• Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5:

  45−9=3645−9=36

• Xác suất:

  �=3690=25P=9036​=52​

b. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:

• Các số nguyên tố có hai chữ số: 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8911,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 (20 số)
• Xác suất:�=2090=29P=9020​=92​

c. Xác suất để số được chọn là số lẻ:

• Các số lẻ từ 10 đến 99: 11,13,15,…,9911,13,15,…,99
• Dãy số này cũng là cấp số cộng với a = 11, b = 2, l = 99.�=99−112+1=45n=299−11​+1=45
• Xác suất:�=4590=12P=9045​=21​

d. Xác suất để số được chọn chia 5 dư 2:

• Các số chia 5 dư 2: 12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,9712,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97 (18 số)
• Xác suất:�=1890=15P=9018​=51​

e. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3:

• Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10 đến 99: 12,15,18,21,…,9912,15,18,21,…,99
• Dãy này có a = 12, b = 3, l = 99.�=99−123+1=30n=399−12​+1=30

Giải thích các bước giải: