Đáp án + Giải thích các bước giải:

Theo đề bài, ta có:

d = 2

S_n = 140777

`->` Ta cần tìm số lượng cấp số cộng thỏa mãn, tức là tìm số giá trị n nguyên dương.

`-`Thay các giá trị đã biết vào công thức tổng n số hạng đầu, ta được:

140777 = (`$\frac{n}{2}$ ) ( 2u_1 + (n-1)`*2` ) 140777 = n( u_1 + n - 1 )

140777 = n( u_1 + n - 1 )

`-`Biến đổi và đưa về dạng phương trình bậc hai theo n:

`n^2` + ( u_1 - 1 )n - 140777 = 0

`-`Để phương trình có nghiệm nguyên dương, điều kiện cần là:

    `+`Delta = (u_1 - 1)^2 + `4*140777` phải là một số chính phương

    `+`Các nghiệm n phải là số nguyên dương

Vì u_1 là số nguyên, ta cần tìm các giá trị u_1 sao cho Delta là số chính phương. Điều này có thể thử bằng cách thử các giá trị u_1 khác nhau.

`=>`Sau khi tìm được các giá trị u_1 thỏa mãn, ta sẽ có các giá trị n tương ứng. Mỗi giá trị n sẽ cho ta một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu đề bài.