Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO\perp AB, MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Từ a $\to OM\perp AB$

$\to \Delta MAO$ vuông tại $A,AI\perp MO$

$\to OI.OM=OA^2=R^2$

Xét $\Delta OIK,\Delta OHM$ có:
Chung $\hat O$

$\widehat{OIK}=\widehat{OHM}(=90^o)$

$\to \Delta OIK\sim\Delta OHM(g.g)$

$\to \dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}$

$\to OK.OH=OI.OM=R^2$

c.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$

$\to MO$ là phân giác $\widehat{PMQ}$

Mà $MO\perp PQ$

$\to \Delta MPQ$ cân tại $M$

$\to S_{MPQ}=2S_{MOP}=MO.MP$

Mà $\Delta MOP$ vuông tại $O, OA\perp MP$

$\to\dfrac1{R^2}= \dfrac1{OA^2}=\dfrac1{OM^2}+\dfrac1{OP^2}\ge\dfrac2{OM.OP}$

$\to OM.OP\ge 2R^2$

$\to OM.OP\ge 2R^2$

$\to S_{MPQ}\ge 2R^2$

Dấu = xảy ra khi $OM=OP=R\sqrt2$

$\to OM=OP=R\sqrt2$