Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Gọi `I` là trung điểm `AC -> I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ABCD`

`->I (-1;2)`

`R=(AC)/2=\sqrt{(-4-2)^2+(-1-5)^2}/2=3\sqrt{2}`

`->`Phương trình đường tròn: `(x+1)^2+(y-2)^2=(3\sqrt{2})^2`

`->(x+1)^2+(y-2)^2=18`

b) `D(a;b) `

`->\vec{ID}=(a+1;b-2) `

` \vec{AC}=(-6;6) `

Vì `ABCD` là hình vuông `-> ID \bot AC `

`->\vec{ID} \bot \vec{AC}`

`->-6(a+1)+6(b-2)=0`

`->-a-1+b-2=0`

`->a-b=-3 `

`->a=b-3 `

`->D(b-3;b)`

mà `D` thuộc đường tròn ngoại tiếp `ABCD`

`->(b-3+1)^2+(b-2)^2=18`

`->2(b-2)^2=18`

`->(b-2)^2=9`

`->b-2=+-3`

`->b=-1;5 `

`->b=-1;5`

Với `b=-1->D(-4;-1)`

Với `b=5->D(2;5) `

Vì `B` và `D` đối xứng với nhau qua `I -> B` và `D` nhận tọa độ là `(2;5)` và `(-4;-1)`