Giải thích các bước giải:

a.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$

$\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$

b.Vì $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Vì $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o$

$\to OC\perp OD$

Vì $AOMC$ nội tiếp

$\to \widehat{CAM}=\widehat{COM}=90^o-\widehat{MOD}=\widehat{ODM}$

c.Vì $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OD\perp BM$

Vì $BA$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=90^o$

$\to AM\perp MB$

$\to OD//MA$

$\to OD//AE$

Vì $O$ là trung điểm $AB$

$\to D$ là trung điểm $BE$

Tương tự $C$ là trung điểm $AF$

Ta có: $AC//BD(\perp BA)$

$\to \dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2AC}{2BD}=\dfrac{AF}{BE}$

Mà $\widehat{PAF}=\widehat{PBE}(=90^o)$

$\to \Delta PAF\sim\Delta PBE(c.g.c)$

$\to \widehat{FPA}=\widehat{EPB}$

$\to P, F, E$ thẳng hàng