Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Thể tích chiếc hộp là:`x^2*h(cm^3)`

Mà thể tích chiếc hộp là `4000cm^3`

`=>x^2*h=4000`

`=>h=4000/x^2`

Diện tích xung quanh hộp là:`4xh=4x . 4000/x^2=16000/x(cm^2)`

Diện tích đáy là:`x^2(cm^2)`

Diện tích làm bìa là: `16000/x+x^2(cm^2)`

Áp dụng AM-GM cho `3` số:

`x^2+16000/x=x^2+8000/x+8000/x >=3\root{3}{x^2 . 8000/x . 8000/x }=3\root{3}{8000^2}=1200`

`=>S_tp>=1200`

Dấu "=" xảy ra khi

`x^2=8000/x`

`=>x^3=8000`

`=>x=20 `

Vậy khi cạnh hình vuông `=20cm` thì diện tích bìa bé nhất và `=1200cm^2`