Cho đa thức `P(x)=x^4+4x^2+(2m-1)x-n+3`
Tìm m và n để đa thức `P(x)` chia cho đa thức `x^2-x+1` dư đa thức `2x-3`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P(x)=x^4+4x^2+(2m-1)x-n+3$
$\to P(x)=(x^4+2x^2+1)+2x^2+(2m-1)x-n+2$
$\to P(x)=(x^2+1)^2+2x^2+(2m-1)x-n+2$
$\to P(x)=(x^2+1)^2-x^2+3x^2+(2m-1)x-n+2$
$\to P(x)=(x^2+1-x)(x^2+1+x)+3x^2+(2m-1)x-n+2$
$\to P(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1)+3x^2+(2m-1)x-n+2$
$\to P(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1)+(3x^2-3x+3)+3x-1+(2m-1)x-n$
$\to P(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1)+3(x^2-x+1)+(2m+2)x-(n+1)$
$\to P(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+1+3)+2(m+1)x-(n+1)$
$\to P(x)=(x^2-x+1)(x^2+x+4)+2(m+1)x-(n+1)$
Do $P(x)$ chia $x^2-x+1$ dư $2x-3$
$\to \begin{cases}2(m+1)=2\\ -(n+1)=-3\end{cases}$
$\to \begin{cases}m=0\\ n=2\end{cases}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin