Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^o$
$\to A,E, D, B\in$ đường tròn đường kính $AB$
b.Vì $AK$ là đường kính của $(O)$
$\to \widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^o$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{ACK}(=90^o)$
Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$
$\to \Delta ADB\sim\Delta ACK(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}$
$\to AD.AK=AB.AC$
Ta có: $\widehat{AFB}=\widehat{ADB}=90^o$
$\to ABDF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\to \widehat{FDC}=\widehat{FAB}=\widehat{KAB}=\widehat{BCK}$
$\to DF//CK$
Do $\widehat{ACK}=90^o$
$\to KC\perp AC$
$\to DF\perp AC$
c.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=\widehat{ADB}=90^o$
$\to A, E, F, D, B\in$ đường tròn dường kính $AB$
Vì $\Delta BCE$ vuông tại $E, M$ là trungd diểm $BC$
$\to ME=MB=MC=\dfrac12BC$
$\to \Delta MEB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MEB}=\widehat{MBE}=\widehat{DBE}=\widehat{DAE}=90^o-\widehat{ACD}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-\widehat{AKB}=\widehat{BAK}=\widehat{BAF}=\widehat{BEF}$
$\to E, F, M$ thẳng hàng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
a, Xét tứ giác AEDB có
∠AEB = ∠ ADB = 90 độ
Mà hai góc này nằm ở vị trí cùng kề một đỉnh nhìn cạnh AB
⇒ Tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
b, Xét đường tròn (O) có
∠ACK = 90 độ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠ABD = ∠AKC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét ΔABD và ΔAKC có
∠ABD = ∠AKC ( CMT )
∠ACK = ∠ADB = 90 độ ( CMT )
⇒ΔABD đồng dạng với ΔAKC ( g.g)
⇒ AB/AD = AK/AC
⇒ AB.AC=AK.AD ( Đpcm ) (PPP)
*) Xét tứ giác AFDB có
∠AFB = ∠ADB = 90 độ
Mà 2 góc này nằm ở vị trí cùng kề một đỉnh nhìn cạnh AB
⇒ AFDB là tứ giác nội tiếp
⇒∠BAF = ∠FDC ( Tổng 2 góc đối = 180 độ)
Mà tương tự như (PPP), ta có ∠BAF = ∠DAC
Lại có ∠DAC + ∠DCA = 90 độ
⇒ ∠BAF + ∠DCA = 90 độ
hay ∠FDC + ∠DCA = 90 độ.
⇒ DF⊥AC (Đpcm)
c, Ta có EF cắt BC tại điểm M'.
Xét tứ giác BFEA có
∠BEA = ∠BFA = 90 độ
Mà 2 góc này nằm ở vị trí cùng kề một đỉnh chắn cạnh AB
⇒BFEA là tứ giác nội tiếp
⇒ ∠BEF = ∠BAF ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF )
Mà ∠BEF + ∠M'EC = 90 độ
nên ∠BAF + ∠M'EC = 90 độ
Lại có ∠BAF = ∠DAC ( CMT )
⇒ ∠DAC + ∠M'EC = 90 độ
Mà ∠DAC + ∠ACD = 90 độ
⇒ ∠M'EC = ∠ACD
hay ∠M'EC = ∠M'CE ⇔ ΔM'EC cân tại M'
Xét tam giác BEC vuông tại E có
ΔM'EC cân tại M'
⇒ M' là trung điểm của đoạn BC
hay M'≡M
⇒ E,F,M thẳng hàng (Đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin