Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một trong mỗi lần là 50 nghìn đồng. chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất.

Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi số máy in cần dùng để lãi nhiều nhất là `n` (`0<n<=8,n\inZZ`)

Số tờ quảng cáo in được trong một giờ là `3600n` (tờ)

Số giờ in 50000 tờ quảng cáo là `50000/(3600n)=125/(9n)` (giờ)

Chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là: `50n+125/(9n) .10(6n+10)=50n+2500/3+12500/(9n) ` (nghìn đồng)

Xét hàm số `f(x)=50x+2500/3+12500/(9x)`

`f'(x)=50-12500/(9x^2)`

`f'(x)=0->12500/(9x^2)=50->x=(5\sqrt{10})/3≈5,27 `

`f'(6)>0-> min f(x)=f((5\sqrt{10})/3)`

`f(6)≈1364>1361≈f(5) ->` Cần dùng `5` máy thì chi phí thấp nhất tức lãi nhiều nhất