Trong không gian Oxyz ,cho hai mặt phẳng (P) : x+4y -2z -6=0 ,(Q) : x-2y +4z -6=0 . mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của (P) ,(Q) và cắt các trục toạ độ tại điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều . phương trình mặt phẳng (a) là .

(Giải thích giúp mình làm sao ra hai chỗ đó)

Vote 5 ⭐⭐⭐⭐⭐

Đáp án + giải thích các bước giải:

Cái thứ nhất thì ta có: `{(x+4y-2x-6=0),(x-2y+4z-6=0):}`

Lấy phương trình đầu trừ phương trình thứ hai theo vế, ta có:

`6y-6z=0`

`->y=z`

`->x+2y=6`

Đến đây thì họ chọn số cho đẹp thôi, vì hai mặt phẳng giao nhau theo 1 giao tuyến nên có vô số nghiệm. Với `x=0->y=3->` Có điểm `(0;3;3)`. Với `y=0->x=6->` Có điểm `(6;0;0)`

Cái thứ hai thì ta có phương trình mặt phẳng dạng chính tắc là `(x-x_0)/a=(y-y_0)/b=(z-z_0)/c` với `(x_0;y_0;z_0)` là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng cần tìm và `(a;b;c)` là vecto chỉ phương của mặt phẳng. Vì `(6;0;0)` thuộc giao tuyến hai mặt phẳng `(P)` và `(Q)` nên nó cũng thuộc mặt phẳng `(a)`. Bài làm cũng chỉ ra vecto chỉ phương của mặt phẳng là `(6;-3;-3)` và rút gọn thành `(2;-1;-1)`, nên ta có phương trình mặt phẳng là `(x-6)/2=(y-0)/(-1)=(z-0)/(-1)`