Giúp em vớiiiiiiii ak

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BD\perp AC$

$\to \widehat{BDC}=90^o$

$\to D\in$ đường tròn đường kính $BC$

$\to D\in (O)$

Ta có: $BC=2\cdot 2.5=5$

Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB\to AB\perp BC$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B, BD\perp AC$

$\to CD=\sqrt{BC^2-DB^2}=4$

Mà $BD^2=DA.DC$

$\to DA=\dfrac{DB^2}{CD}=\dfrac{3^2}{4}=\dfrac94$

b.Ta có: $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BEC}=90^o$

$\to BE\perp EC$

Mà $AO//CE$

$\to AO\perp BE$

$\to AO$ là trung trực $BE$

$\to B, E$ đối xứng qua $AO$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^o$

$\to AE\perp OE$

$\to AE$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Vì $AB,AE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là trung trực $BE$

Ta có: $F\in AO$

$\to FB=FC$

$\to \Delta FBC$ cân tại $F$

Lại có; $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABF}=\widehat{FEB}=\widehat{FBA}$

$\to BF$ là phân giác $\widehat{ABH}$

$\to \dfrac{FH}{FA}=\dfrac{BH}{BA}=\cos\widehat{ABH}=\cos\widehat{BOH}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{OH}{OC}$

Ta có: $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to OH.OA=OB^2=OC^2$

$\to \dfrac{OH}{CO}=\dfrac{OC}{OA}$

$\to \Delta OHC\sim\Delta OCA(c.g.c)$

$\to \dfrac{OH}{OC}=\dfrac{CH}{AC}$

$\to \dfrac{FH}{FA}=\dfrac{CH}{AC}$

$\to FA.CH=HF.CA$