Giải thích các bước giải:

a.Khi $m=2$

$\to x^2-2(2-1)x+2\cdot 2-5=0$

$\to x^2-2x-1=0$

$\to (x-1)^2=2$

$\to x=1\pm\sqrt2$

b.Ta có: $\Delta'=(m-1)^2-1\cdot (2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$

$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$

Ta có:

$B=(\dfrac{x_1^2}{x_2^2})^2+(\dfrac{x_2^2}{x_1^2})^2$

$\to B=(\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2})^2-2$

$\to B=((\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1})^2-2)^2-2$

$\to B=((\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2})^2-2)^2-2$

$\to B=((\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2})^2-2)^2-2$

$\to B=((\dfrac{4(m-1)^2-2(2m-5)}{2m-5})^2-2)^2-2$

Để $B\in Z$

$\to \dfrac{4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)}{2m-5}\in Z$

$\to \dfrac{4m^2-12m+14}{2m-5}\in Z$

$\to 2m-1+\dfrac{9}{2m-5}\in Z$

$\to 2m-5\in U(9)$

$\to 2m-5\in\{-9, -3, -1, 1, 3, 9\}$

$\to m\in\{-2, 1, 2, 3, 4, 7\}$