Giải thích các bước giải:

Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

$\to \Delta'>0$

$\to (-1)^2-1\cdot (m-3)>0$ 

$\to m<4$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{cases}$

Ta có:

$3x_1+4x_2+(x_1-x_2)^2=7$

$\to 3(x_1+x_2)+x_2+(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=7$

$\to 3\cdot 2+x_2+2^2-4x_1x_2=7$

$\to x_2-4x_1x_2=-3$

Do $x_1+x_2=2\to x_1=2-x_2$

$\to x_2-4(2-x_2)x_2=-3$

$\to x_2-8+x_2^2=-3$

$\to x_2^2+x_2-5=0$

$\to  x_2=\dfrac{-1\pm\sqrt{21}}2$

$\to (\dfrac{-1\pm\sqrt{21}}2)^2-2\cdot \dfrac{-1\pm\sqrt{21}}2+m-3=0$

$\to m\in\{\dfrac{-7+3\sqrt{21}}{2}, \dfrac{-7-3\sqrt{21}}{2}\}$