Đáp án: $169$

Giải thích các bước giải:

Số cách chọn môn thi của Hiền là:

$$6\cdot 5=30(cách)$$

Số cách chọn môn thi của Hòa là:

$$5\cdot 4=20(cách)$$

Trường hợp 1: Môn đầu tiên trùng nhau

Có $2$ cách chọn môn đầu tiên (môn sử hoặc anh)

Nếu Hiền chọn môn thứ $2$ là môn còn lại 

$\to $Môn thứ $2$ của Hòa có $3$ cách chọn

Nếu Hiền chọn môn thứ $2$ không là môn còn lại

$\to$Môn thứ $2$ của Hiền có $4$ cách chọn

$\to$Hòa có $4$ cách chọn môn còn lại 

$\to$Số cách chọn trường hợp 1 là:

$$2\cdot  (1\cdot 3+4\cdot 4)=38(cách)$$

Trường hợp 2: Môn thứ hai trùng nhau

Lập luận tương tự trường hợp $1\to$Số cách chọn trường hợp $2$ là $38$

Xác suất để HIền và Hòa trùng đúng $1$ môn thi là:

$$\dfrac{38\cdot 2}{30\cdot 20}=\dfrac{19}{150}$$

$\to a=19, b=150$

$\to a+b=169$