Giải thích các bước giải:

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, O$ là tâm $(ABC)$

$\to O\in AH$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

Đặt $BC=2x\to HB=HC=\dfrac12BC=x$

Ta có: $OA=OB=OC=R$

            $AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{12^2-x^2}=\sqrt{144-x^2}$

$\to OA^2=OB^2$

$\to R^2=OH^2+HB^2$

$\to R^2=(AH-AO)^2+x^2$

$\to R^2=( \sqrt{144-x^2}-R)^2+x^2$

$\to R^2=R^2-2R\sqrt{144-x^2}+144-x^2+x^2$

$\to R^2=R^2-2R\sqrt{144-x^2}+144$

$\to 2R\sqrt{144-x^2}=144$

$\to R\sqrt{144-x^2}=72$

$\to R=\dfrac{72}{\sqrt{144-x^2}}$