Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to A, E, H, F\in$ đường tròn đường kính $AH$

$\to$Tâm đường tròn $I$ là trung điểm $AH$

$\to \widehat{IEF}=90^o-\dfrac12\widehat{EIF}=90^o-\hat A=\widehat{ABE}=\widehat{FBE}$

$\to IE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to IE\perp EO$

Tương tự $IF$ là tiếp tuyến của $(O)\to IF\perp OF$

$\to \widehat{IEO}=\widehat{IFO}=\widehat{IDO}=90^o$

$\to I, E, O, D, F\in$ đường tròn đường kính $IO$

b.Ta có:

$\widehat{FOE}=2\widehat{FCE}=2\widehat{FCA}=2(90^o-\hat A)=2(90^o-60^o)=60^o$

Ta có: $OE=OF=OB=OC=\dfrac12BC=3$

Vì $IE, IF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OI$ là phân giác $\widehat{EOF}$

$\to \widehat{IOE}=\widehat{IOF}=\dfrac12\widehat{EOF}=30^o$

Ta có:

$\cos\widehat{EOI}=\dfrac{OE}{OI}$

$\to OI=\dfrac{OE}{\cos\widehat{EOI}}=\dfrac{3}{\cos30^o}=2\sqrt3$