Giải thích các bước giải:

 Xét $\Delta AEH,\Delta BEF$ có:

$\hat A=\hat B(=90^o)$

$EH=EF$

$\widehat{AEH}=90^o-\widehat{BEF}=\widehat{BFE}$

$\to \Delta AEH=\Delta BFE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=BF, BE=AH$

Tương tự chứng minh được $AE=BF=CG=DH, BE=CF=DG=AH$

Đặt $AE=x\to BE=30-x$

$\to EH=\sqrt{AE^2+EH^2}=\sqrt{x^2+(30-x)^2}$

$\to S_{EFGH}=EH^2=x^2+(30-x)^2=x^2-30x+450=(x-15)^2+225\ge 225$

Dấu = xảy ra khi $x-15=0\to x=15$

$\to AE=15$

$\to E$ là trung điểm $AB$