`|x_1| + |x_2| = 8`

`=> (|x_1| + |x_2|)^2 = 8^2`

`=> x_1^2 + 2|x_1x_2| + x_2^2 = 64`

`=> (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + 2|x_1x_2| = 64`

`=> (2m)^2 - 2(m^2 - m - 6) + 2|m^2 - m - 6| = 64`

`=> 4m^2 - 2(m^2 - m - 6) + 2|m^2 - m - 6| = 64`

`@` Với `m^2 - m - 6 >= 0`

`=> (m-3)(m+2) >= 0`

`=> m >= 3` hoặc `m <= -2`

Khi đó ta có:

`4m^2 - 2(m^2 - m - 6) + 2(m^2 - m - 6) = 64`

`=> 4m^2 = 64`

`=> m^2 = 16`

`=> [(m = 4  (tm)),(m = -4  (tm)):}`

`@` Với `m^2 - m - 6 <= 0`

`=> (m-3)(m+2) <= 0`

`=> -2 <= m <= 3`

Khi đó ta có:

`4m^2 - 2(m^2 - m - 6) - 2(m^2 - m - 6) = 0`

`=> 4m^2 - 4(m^2 - m - 6) = 0`

`=> 4m^2 - 4m^2 + 4m + 24 = 0`

`=> 4m + 24 = 0`

`=> m = -6  (ktm)`

Vậy `m = 4` hoặc `m = -4` thỏa mãn yêu cầu bài toán.