Giải thích các bước giải:

 a.Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}=90^o$

$\to A, C, E, D\in$ đường tròn đường kính $AC$

b.Ta có:

$\widehat{ABH}=\widehat{ABK}=90^o-\hat A=\widehat{ACD}=\widehat{AED}$

Ta có:

$\widehat{DEC}=180^o-\widehat{DAC}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BMC}$

$\widehat{ECD}=\widehat{EAD}=\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$

$\to\Delta EDC\sim\Delta MBC(g.g)$

$\to \dfrac{ED}{MB}=\dfrac{DC}{BC}$

$\to DE.BC=DC.BM$

c.Vì $AM$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABM}=90^o$

$\to MB\perp AB$

$\to DB\perp BF$

Ta có:

$\widehat{CEF}=180^o-\widehat{DEC}=180^o-\widehat{BMC}=\widehat{CMF}$

$\to CEMF$ nội tiếp

$\to \widehat{CFM}=180^o-\widehat{CEM}=180^o-90^o=90^o$

$\to FC\perp BF$

Do $CD\perp DB$

$\to CDBF$ là hình chữ nhật

$\to DF\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

$\to DF$ đi qua trung điểm $BC$ cố định