a,b,c không âm
a+b+c=3,tìm GTLN and GTNN của biểu thức
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$\bullet$ Tìm `\text{Min}` :
`a^2 +bc+1<=a^2 +1/4(b+c)^2 +1=a^2 +1/4(3-a)^2 +1=1/4(a-3)(5a+9)+10<=10`
`=>a/(a^2 +bc+1)>=a/10`
Tương tự và cộng lại : `P>=(a+b+c)/10=3/10`
Dấu "=" xảy ra khi `(a,b,c)` là hoán vị của `(0,0,3)`
$\bullet$ Tìm `\text{Max}` :
`a/(a^2 +bc+1)<=a/(2a+bc)=1/2(1-(bc)/(2a+bc))`
`=>P<=3/2-1/2\sum (bc)/(2a+bc)<=3/2-((ab+bc+ca)^2)/(2(a^2 b^2 +b^2 c^2 +c^2 a^2 +6abc))=3/2-1/2=1` ( Do `a+b+c=3` )
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin