Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`x^3 y-x^2 y-4x^2 +5xy-y^2 =0``(1)`
`<=> x^2 y(x-y)-4x(x-y)+y(x-y)=0`
`<=> (x-y)(x^2 y -4x +y)=0`
`<=> x-y=0` hoặc `x^2 y -4x+y=0`
`TH_1 : x-y =0 <=> x=y`
`(1) <=> x^4 - x^3 -4x^2 +5x^2 - x^2 =0`
`<=> x^4 - x^3 =0`
`<=> x^3 (x-1)=0`
`<=> x=0` hoặc `x=1`
`=> (x,y)={(1;1);(0;0)`
`TH_2 : x^2 y -4x+y=0`
Coi pt trên là pt bậc hai ẩn `x`
`\Delta '= (-2)^2 - y.y= 4-y^2`
Để pt có nghiệm thì `\Delta ' >= 0`
`<=> 4-y^2 >= 0`
`<=> 4 >= y^2`
`<=> 2 >= y >= -2`
Khi đó pt có nghiệm: `x= (2 +- sqrt(4-y^2))/y`
Để pt có nghiệm nguyên thì `4- y^2 = a^2 ( a \in ZZ )`
`<=> a^2 + y^2 =4`
Mà `a,y \in ZZ` có vai trò như nhau
`=> (a^2 ,y^2 )={(0;4);(4;0)}`
`=> y \in {-2;0;2}`
`@ y =0 => x \in {0;4}`
`@ y=-2 => x=-1`
`@ y=2 => x=1`
Vậy `(x,y)={(0;0);(1;1);(4;0);(-1;-2);(1;2)}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
x^3y -x^2y + 4x^2 + 5xy - y^2 = 0
Đặt y = kx với k là số tự nhiên
k.x^4 -k.x^3+ 4x^2 +5k.x^2 - k^2.x^2=0
(kx^2 -kx +4+5k -k^2).x^2 = 0
Hay x = 0 ,y =0
Hoặc
kx^2 -kx -(k^2 -5k-4) = 0
k(x-1).x = k^2 -5k -4
vì VT chia hết cho 2 nên VP chia hết cho 2
Hay k^2 -5k -4 chia hết cho 2 Hay k^2 - k chia hết cho 2
x.( x-1) = (k^2 - 5k-4)/k = (k-5) - 4/k
Để x( x-1) nguyên dương và chia hết cho 2 thì k thuộc Ư(4) và VP là số chia hết cho 2
ta có bảng sau:
k -4 -2 -1 1 2 4
VP -8 -5 -2 -8 -5 -2
Vậy không có giá trị của k thoả mãn
Vậy x = y = 0
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
90
4111
34
chờ tí nha
90
4111
34
ok r