Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DM = DC và BD là đường trung trực của MC.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
`a,`
Xét `ΔABD` vuông tại `A` và `ΔEBD` vuông tại `E` có:
`BD` chung
`\hat{ABD} = \hat{EBD}` (gt)
Vậy `ΔABD=ΔEBD` ( ch `-` gn )
`b,`
Vì `ΔABD=ΔEBD` nên `AD=ED`
Xét `ΔADM` vuông tại `A` và `ΔEDC` vuông tại `E` có:
`AD=ED` (cmt)
`\hat{ADM} = \hat{EDC}` (gt)
`=>ΔADM=ΔEDC` ( cgv `-` gnk )
`=>DM=DC`
Ta có:
`AB+AM=BM`
`BE+CE=BC`
Mà `AB=BE` ( `ΔABD=ΔEBD` )
`AM = CE` ( `ΔADM=ΔEDC` )
Suy ra `BM=BC`
`=>B` nằm trên đường trung trực của `MC` `(1)`
Lại có: `DM=DC` (cmt)
`=>D` nằm trên đường trung trực của `MC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `BD` là đường trung trực của `MC`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
2945
2121
1556
`1`
394
2
188
`2`
1141
40
461
`3`
1134
329
384
`4`
61
8
21
`5`