cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c cm 1/a^2025+1/b^2025+1/c^2025=1/a^2025+b^2025+c^2025
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac1{a+b+c}$
$\to \dfrac{ab+bc+ac}{abc}=\dfrac1{a+b+c}$
$\to (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc$
$\to (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0$
$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc=0$
$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c(bc+ca)=0$
$\to (a+b)(ab+bc+ca)+c^2(a+b)=0$
$\to (a+b)(ab+bc+ca+c^2)=0$
$\to (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\to a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$
Không mất tính tổng quát giả sử $a+b=0\to a=-b$
$\to \dfrac1{a^{2025}}+\dfrac1{b^{2025}}+\dfrac1{c^{2025}}=\dfrac1{a^{2025}+b^{2025}+c^{2025}}$
$\to \dfrac1{a^{2025}}+\dfrac1{-a^{2025}}+\dfrac1{c^{2025}}=\dfrac1{a^{2025}-a^{2025}+c^{2025}}$
$\to \dfrac1{c^{2025}}=\dfrac1{c^{2025}}$ đúng
$\to đpcm$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin