Gọi $X,Y,Z,T$ lần lượt là các hình chiếu vuông góc của $O$ xuống $AD,DC,BC,AB$

Khi đó ta được 4 tứ giác nội tiếp $DXOY,YOZC,BTOZ,ATOX$

Do $33$ điểm nằm trong tứ giác $ABCD$ nên nó nằm trong 4 tứ giác trên.

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất $\left[\dfrac{33}{4}\right]+1=9$ điểm nằm trong ở 1 trong 4 tứ giác trên.

Không mất tính tổng quát giả sử 9 điểm đó nằm trong tứ giác nội tiếp $DXOY$ có bán kính $2cm$

Gọi $I$ là trung điểm $OD\Rightarrow I$ tâm $(DXOY)$

Từ $I$ hạ $IM,IN,IP,IQ$ lần lượt vuông góc với $DC,OY,OX,AD$

Khi đó ta lại được tiếp 4 tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính $1cm$ là $DQIM,MINY,OPIN,PXQI$

Do đó $9$ điểm trên sẽ nằm trong 4 tứ giác, theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất $\left[\dfrac{9}{4}\right]+1=3$ điểm nằm trong 1 tứ giác.

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm $X_0,Y_0,Z_0$ nằm ttong tứ giác $DQIM$

Và $S_{X_0Y_0Z_0}<S_{DQIM}$

Việc còn lại dễ dàng tính toán diện tích lớn nhất của các tứ giác đã chia (chú ý các tứ giác này đều nội tiếp dtron đã biết bán kính), còn lại giành cho bạn đọc nhé.

Lưu ý: các dạng bài như này hầu hết đều chia hình để dùng nguyên lý dirichlet, ví dụ như tứ giác nội tiếp thì mình cứ lấy từ tâm hk 4 đường vuông góc là tạo ra 4 tứ giác nội tiếp, xong lại làm tương tự cho đến khi không thể chia điểm được nữa nhé.