Cho đường tròn O;Rcó hai đường kính ABvà CD vuông góc tại O. Gọi I là trung
điểm của OB . Tia CI cắt đường tròn O tại E . Gọi H là giao điểm của AE và CD .
a) Chứng minh bốn điểm O , I , E , D cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AH.AE 2R2 vàOA 3OH
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Vì $CD$ là đường kính của $(O)\to \widehat{CED}=90^o$
$\to \widehat{IED}=\widehat{IOD}=90^o$
$\to OIED$ nội tiếp đường tròn đường kính $ID$
b.Xét $\Delta AOH,\Delta AQB$ có:
Chung $\hat A$
$\hat O=\hat E(=90^o)$
$\to \Delta AOH\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AO}{AE}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH.AE=AO.AB=2R^2$
Vì $AB\perp CD\to C$ nằm chính giữa cung $AB$
$\to CA=CB$
$\to \widehat{CEA}=\widehat{CEB}$
$\to EI$ là phân giác $\widehat{AEB}$
Ta có: $AI=AO+OI=\dfrac32R, IB=\dfrac12R$
$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{IA}{IB}=3$
$\to EA=3EB$
Mà $EA^2+EB^2=AB^2=4R^2$
$\to 10EB^2=4R^2$
$\to EB^2=\dfrac25R^2$
$\to EB=\dfrac{\sqrt{10}}5R$
$\to EA=\dfrac{3\sqrt{10}}5R$
Do $\Delta AOH\sim\Delta AEB$
$\to \dfrac{OH}{EB}=\dfrac{AO}{AE}$
$\to OH=\dfrac{AO}{AE}\cdot EB$
$\to OH=\dfrac{R}{\dfrac{3\sqrt{10}}5R}\cdot \dfrac{\sqrt{10}}5R=\dfrac13R=\dfrac13OA$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin