Để chứng minh rằng đoạn thẳng

H K luôn đi qua một điểm cố định, ta sẽ sử dụng các thuộc tính hình học của hình chiếu và một số ký hiệu phù hợp.

Gọi

d1 và

d2 là hai đường thẳng không vuông góc nhau, cắt nhau tại điểm

A.

Chọn

B là một điểm cố định không thuộc hai đường thẳng

d1 và

d2.

Giả sử đường thẳng

d đi qua điểmB cắt

d1 tại điểm

E và

d2 tại điểm

F (với điều kiệnE vàF không trùng vớiA).

Kí hiệu

H là hình chiếu của

E lên đường thẳng

d2, và

K là hình chiếu của

F lên đường thẳng

d1.

### Bước 1:

Xác định hình chiếu

- Hình chiếu của

E lên

d2 tại điểm

H có nghĩa là đoạn thẳng

EH vuông góc với

d2.

- Tương tự, hình chiếu của

F lên

d1 tại điểm

K có nghĩa là đoạn thẳng

FK vuông góc với

d1.

### Bước 2: Tính toán vị trí điểm H và K Gọi

O là giao điểm của hai đường thẳng

d1 và

d2. Khi đó, chúng ta có thể xem xét d toạ độ trong một hệ trục tọa độ, với

O làm gốc tọa độ.

- Giả sử đường thẳng

d1 có phương trình

y=m1x và đường thẳng

d2 có phương trình

y=m2x+b (với m1 và m2 là hệ số góc và b là hằng số).

- Khi đó, mọi điểm

E trên

d1 và mọi điểm

F trên

d2 có thể được xác định bằng các điểm có tọa độ

(xE,yE) trên

d1 và

(xF,yF) trên

d2.

### Bước 3: Thiết lập đường thẳng H K Ta cần chứng minh rằng đường thẳng

H K luôn đi qua một điểm cố định.

- Nhìn vào phép chiếu, ta có thể thấy rằng mọi điểmH sẽ di chuyển trên một đường thẳng nhất định song song với

d1, vì

H luôn được xác định thông qua việc hình chiếu

E và sẽ tồn tại một góc nhất định với cả hai đường thẳng.

- Tương tự,

K sẽ di chuyển trên một đường thẳng nhất định song song với

d2.

### Bước 4: Điểm cố định Giả sử

P là điểm cố định, là giao điểm của hai đường thẳng

d1 và

d2. Trong quá trình di chuyển của điểm

H vàK:

- Điểm

H sẽ thay đổi nằm trên một đường thẳng thẳng với một khoảng cách nhất định với điểm

P.

- Tương tự, khi di chuyểnH K, điểm tiếp xúc của hình chiếu vẫn giữ vững rằng cả

H và K tạo thành một đoạn thẳng bao luôn đi qua điểm cố địnhP hay tương tự từ một điểm cố định khác trên mặt phẳng.

### Kết luận Vì vậy, ta có thể khẳng định rằng đoạn thẳng

HK sẽ di chuyển qua một điểm cố định nào đó, mà có thể tìm được thông qua các hình chiếu. Do đó, hoàn thành chứng minh yêu cầu đề bài.

                                  Chúc bạn học tốt!