B24 nha ạ : Bài 24: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Về cùng phía với nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Ax . Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By tại N.

a) Tính MON .

b)Chứng minh rằng MN = AM + BN

Chứng minh rằng AM.BN = R^2

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $MN$ tiếp xúc với $(O)$ tại $I$

$\to MA, MI$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MA=MI, MO$ là phân giác $\widehat{AOI}$

Tương tự $NI, NB$ là tiếp tuyến của $(O)\to NI=NB, ON$ là phân giác $\widehat{BOI}$

Do $\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o$

$\to OM\perp ON$

$\to \widehat{MON}=90^o$

b.Ta có: $AM+BN=MI+IN=MN$

                 $\Delta OMN$ vuông tại $O, OI\perp MN\to AM.BN=IM.IN=IO^2=R^2$