Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Xét phương trình x^2 - 2*(m+1) + 4m - m^2 =0, có
Ta có Δ'= m² + 2m + 1 - 4m + m²
= 2m² - 2m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ' >0
hay 2m² - 2m + 1 >0 (Luôn đúng với mọi m)
Áp dụng định lý Viet , ta có: $\left \{ {{x1 + x2 = 2m+2} \atop {x1 x2 = 4m-m^2}} \right.$
Ta có A = ║x1 - x2║.
Do A nhỏ nhất ⇒ A² nhỏ nhất hay ║x1-x2║² nhỏ nhất
⇒A² = (x1+x2)² -4*(x1x2) = 4m² + 8m + 4 - 4*(4m-m²)
= 4m² + 4m² + 8m -16m + 4
= 8m² - 8m + 4
=8*(m-(1/2))² + 2
Với mọi m, ta có 8*(m-(1/2))² >=0 với mọi m
⇒ A² >=2 với mọi m
⇒ A >= √2 với mọi m
Dấu '=' xảy ra khi m= 1/2 . Vậy MinA=√2 . "=" ⇔ m = 1/2
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`m=1/2`
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì:`
`Δ' = (m+1)^2 - (4m-m^2) = 2m^2 -2m + 1 > 0` nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-et ta có: `{(x_1 + x_2 = 2.(m+1)),(x_1 . x_2 = 4m-m^2):}`
`A = |x_1 - x_2| => A^2 = (x_1 - x_2)^2`
` = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 . x_2`
` = 4.(m+1)^2 - 4.(4m-m^2)`
` = 8m^2 - 8m + 4`
` = 8.(m^2 - m + 1/4) + 2`
` = 8.(m-1/2)^2 + 2 >=2`
`=> A >= \sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra khi `m=1/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin