Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
a, Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của dây cung BC
⇒ OM là đường cao của tam giác OBC
⇒ ∠OMC = 90 độ
Do E là hình chiếu của C trên AK
⇒ ∠CEA = 90 độ
hay ∠CEO = 90 độ
Xét tứ giác OMEC có
∠OMC = ∠OEC = 90 độ
Mà 2 góc này nằm ở vị trí cùng kề một cạnh và cùng nhìn cạnh OC
⇒ OMEC là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm O,M,E,C cùng thuộc một đường tròn (Đpcm).
b, (đề bài lại là kẻ AD ⊥ BC nhé :))))
Xét đường tròn (O) có
∠ABD = ∠AKC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét ΔABD và ΔAKC có
∠ABD = AKC ( CMT)
∠ADB = ∠ACK = 90 độ ( ∠ACK = 90 độ do ∠ACK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ΔABD đồng dạng với ΔAKC (g.g)
⇒ AB/AD = AK/AC
⇒ AB×AC = AD×AK (Đpcm) (ý 1 phần b đây)
*(ý 2 phần b) Ta có CE cắt đường tròn (O) tại L.
⇒ ∠ALK = 90 độ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ACK vuông tại C có đường cao CE ứng với cạnh huyền có:
KC²=KE×KA
tương tự có KL²=KE×KA
⇒ KC = KL
Ta sẽ chứng minh hai góc MDE = MED để chứng minh tam giác MDE cân tại M
Xét tứ giác ADEC có
∠ADC = ∠AEC = 90 độ
Mà 2 góc này nằm ở vị trí cùng kề 1 cạnh và nhìn cạnh AC
⇒ ADEC là tứ giác nội tiếp
⇒ ∠MDE = ∠EAC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEC)
⇒ TA CẦN CHỨNG MINH ∠MED = ∠KAC
Xét đường tròn (O) có tam giác AOC cân tại O
⇒ ∠OAC = ∠OCA
Xét tứ giác OMEC nội tiếp có
∠OEM = ∠OCM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
Xét tứ giác nội tiếp ADEC có
∠DEA = ∠DCA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA)
hay ∠DEM + ∠MEO = ∠OCM + ∠OCA
Mà ∠MEO = ∠OCM ( CMT )
nên ∠DEM = ∠OCA
Mà ∠OCA = ∠OAC
nên ∠DEM = ∠OAC
hay ∠MED = ∠KAC (Đpcm)
c, kẻ BF cắt đường tròn (O) tại N
Xét đường tròn (O) có AK ⊥ BN
Mà AK đi qua O
⇒ F là trung điểm BN
Tương tự có E là trung điểm LC
Do AK⊥BN và AK⊥LC nên BN//LC
⇒ ∠NBC = ∠BCL (Hai góc sole trong)
Xét đường tròn (O) có ∠NBC = ∠BCL
Mà 2 góc này chắn 2 cung NC và BL
⇒ NC = BL.
Xét ΔNBC có F là trung điểm BN; M là trung điểm BC
⇒ FM là đường trung bình của ΔNBC
⇒ FM = 1/2 NC
Tương tự ta có ME = 1/2 BL
Mà NC =BL ( CMT )
⇒ MF = ME. Lại có MD=ME ( ΔMDE cân tại M phần b,)
Nên ta có MF=ME=MD.
Ta có điểm M cách đều ba điểm E,D,F
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DFE
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định (Điều phải chứng minh).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin