Giải thích các bước giải:

Ta có: $BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=3(m)$

Đặt hình vào hệ trục tọa độ như hình vẽ với $O$ trùng $B, C(3,0), A(0,-4)$ 

Lấy $D\in AB, E\in AC$

Thời gian đèn chạy hết quãng đường $AB$ là $\dfrac{4}4=1(phút)$

$\to \vec{OA}=(0,-4)\cdot 1=(0,-4)$

$\to$Phương trình $OA$ là:

$\begin{cases}x=0+0t\\ y=0+(-4)t\end{cases}\to D(0, -4t)$

Thời gian đèn led đi hết quãng đường $AC$ là $\dfrac{10}5=2(phút)$

$\to \vec{AC}=2(3,4)=(6,8)$

$\to$Phương trình $AC$ là:

$\begin{cases}x=0+6t\\ y=-4+8t\end{cases}\to\begin{cases}x=6t\\ y=-4+8t\end{cases}$

$\to E(6t, 8t-4)$

$\to DE=\sqrt{(6t)^2+(12t-4)^2}=\sqrt{180t^2-96t+16}=\sqrt{180(t-\dfrac4{15})^2+\dfrac{16}5}\ge \dfrac{4}{\sqrt5}$

$\to t=\dfrac4{15}$ (phút) $=16(s)$

$\to$Sau $6$ giây kể từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất