Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm AB và DC.
a) CM: tam giác ADC= tam giác ABE
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm CD và BE. CM: tam giác AMN đều
c) CM: IA là phân giác góc DIE
Ko cần hình
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a)`
Xét `triangle ADC` và `triangle ABE` có:
`AD = AB` (Do `triangle ABD` đều)
`hat{DAC} = hat{BAE}` (Cùng phụ `hat{A}`)
`AC = AE` (Do `triangle ACE` đều)
`=> triangle ADC = triangle ABE(c.g.c)`
`b)`
Do `triangle ADC = triangle ABE`
`=>{(hat{ADM}=hat{ABN}),(BE = CD):}`
`=> DM = 1/2 CD =1/2 BE = BN`
`=> DM=BN`
Xét `triangle ADM` và `triangle ABN` có:
`AD=AB`
`hat{ADM}=hat{ABN}`
`DM = BN`
`=> triangle ADM = triangle ABN (c.g.c)`
`=>{(hat{DAM}=hat{BAN}),(AM = MN):}`
`=> triangle AMN` cân tại `M` `(1)`
Mà `hat{MAN} = hat{BAN} - hat{BAM}`
`=> hat{MAN} = hat{DAM} - hat{BAM}`
`=> hat{MAN} = hat{DAB} = 60^o` `(2)`
`(1),(2) => triangle AMN` đều
`c)`
Trên tia `DI` lấy điểm `J` sao cho `IJ = IB`
`=> triangle IJB` cân tại `I` `(3)`
`triangle IBK` có `hat{B_1} + hat{K_2} + hat{I_1} = 180^o`
`triangle KDA` có `hat{D_1} + hat{K_1} + hat{A_1} = 180^o`
Mà `hat{K_1} = hat{K_2}` (`2` góc ở vị trí đối đỉnh)
`hat{B_1} = hat{D_1}` (Do `triangle ADM = triangle ABN`)
`=> hat{I_1} = hat{A_1} = 60^o` `(4)`
`(3),(4) => triangle IJB` đều
Xét `triangle BJD` và `triangle BIA` có:
`BD = BA` (Do `triangle ABD` đều)
`hat{B_1} = hat{B_3}` (Cùng phụ `hat{B_3}`)
`BJ = BI` (Do `triangle IJB` đều)
`=> triangle BJD=triangle BIA (c.g.c)`
`=> hat{BIA} = hat{J_2}` (`2` góc tương ứng)
Mà `hat{J_2} + hat{J_1} = 180^o`
`=> hat{J_2} = 180^o - 60^o = 120^o`
`=> hat{BIA} = hat{J_2} = 120^o`
Có `hat{I_1} + hat{DIA} = 120^o`
`=> hat{DIA} = 120^o - 60^o = 60^o`
Lại có `hat{I_1} + hat{DIA} + hat{EIA} = 180^o`
`=> hat{EIA} = 180^o - 60^o - 60^o = 60^o`
`=> hat{EIA} = hat{DIA} = 60^o`
`=> IA` là phân giác `hat{DIE}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin