Tìm GTLN của biểu thức P = $\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} +3)^2}$ với x ≥ 0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`P=(4sqrtx)/(sqrtx+3)^2` với `x>=0`
`P(x+6sqrtx+9)=4sqrtx`
`Px+(6P-4)sqrtx+9P=0`
`Delta=0`
`(6P-4)^2-4P*9P=0`
`36P^2-48P+16-36P^2=0`
`-48P+16=0`
`P=1/3`
`**GTLN:`
`P=((4sqrtx)/(sqrtx+3)^2-1/3)+1/3`
`P=(12sqrtx-x-6sqrtx-9)/(3(sqrtx+3)^2)+1/3`
`P=(-x+6sqrtx-9)/(3(sqrtx+3)^2)+1/3`
`P=(-(sqrtx-3)^2)/(3(sqrtx+3)^2)+1/3`
Vì `(sqrtx-3)^2>=0 AAx>0` nên `-(sqrtx-3)^2<=0 AAx>0`
Mà `(sqrtx+3)^2>=0 AAx>0` nên `3(sqrtx+3)^2>=0 AAx`
Suy ra: `(-(sqrtx-3)^2)/(3(sqrtx+3)^2)<=0 AAx>0`
Suy ra: `(-(sqrtx-3)^2)/(3(sqrtx+3)^2)+1/3<=1/3 AAx>0`
Hay `P<=1/3`
Dấu `"="` xảy ra khi: `-(sqrtx-3)^2=0`
`sqrtx-3=0`
`sqrtx=3`
`x=9(TM)`
Vậy `P_{Max}=1/3` khi `x=9`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`P=(4\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)^2` `(x>=0)`
Ta có:
`x+9>=6\sqrt{x}` với `x>=0`
`=>x+6\sqrt{x}+9>=12\sqrt{x}`
`(\sqrt{x}+3)^2>=12\sqrt{x}`
`=>1/(\sqrt{x}+3)^2<=1/(12\sqrt{x})`
`=>(4\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)^2<=(4\sqrt{x})/(12\sqrt{x})`
`=>P<=4/12=1/3`
Dấu "=" khi:
`x=9``(tm)`
Vậy với `x=9` thì `P_max=1/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin