tìm 2 nguyên tố p và q thoả mãn p^2-q^2=p-3q+2
GIÚP MK VS MK ĐANG GẤP Ạ!!!
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`<=> p^2 - p - q^2 + 3q - 2 = 0`
giả sử pt trên là pt bậc `2` ẩn `p`
Xét:
`Delta = (- 1)^2 - 4(- q^2 + 3q - 2) = 4q^2 - 12q + 9 = (2q - 3)^2`
`=> sqrt(Delta) = sqrt((2q - 3)^2) = 2q - 3`(Do `q in P => 2q - 3 >= 1 > 0)`
`=> p = (1 +- (2q - 3))/2`
`TH1 : p = (1 + 2q - 3)/2 = (2q - 2)/2 = q - 1`
`=> p + 1 = q`
Dễ thấy `p < q` và `p ; q` khác tính chẵn lẻ
`=> p` chẵn `=> p = 2 => q = 3(n)`
`TH2 : p = (1 - (2q - 3))/2 = (2 - 2q)/2 = 1 - q`
`=> p + q = 1`(vô lí do `p + q >= 2 + 2 = 4 > 1)`
Vậy : `(p ; q) = (2 ; 3)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin