Giải thích các bước giải:

Cách 1 :

Ta có: $\dfrac{3x-2y}{4}$ = $\dfrac{2z-4x}{3}$ = $\dfrac{4y-3z}{2}$

= $\dfrac{4(3x-2y)}{16}$ = $\dfrac{3(2z-4x)}{9}$ = $\dfrac{2(4y-3z)}{4}$

= $\dfrac{12x-8y}{16}$ = $\dfrac{6z-12x}{9}$ = $\dfrac{8y-6z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 $\dfrac{3x-2y}{4}$ = $\dfrac{2z-4x}{3}$ = $\dfrac{4y-3z}{2}$= $\dfrac{12x-8y}{16}$ = $\dfrac{6z-12x}{9}$ = $\dfrac{8y-6z}{4}$ = = $\dfrac{(12x-8y)+(6z-12x)+(8y-6z)}{16+9+4}$ = $\dfrac{0}{29}$ = 0

⇒$\begin{cases} 3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}$ ⇒ $\begin{cases} 3x=2y\\2z=4x\\4y=4z\end{cases}$ ⇒$\begin{cases} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\\ z=2x\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\end{cases} ⇒$\begin{cases} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\\ \dfrac{z}{4} = \dfrac{x}{2}\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\end{cases}

⇒ $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{4}$ ( đpcm)

Cách 2 : 

Ta có: $\dfrac{3x-2y}{4}$=$\dfrac{2z-4x}{3}$=$\dfrac{4y-3z}{2}$

⇒ $\dfrac{12x-8y}{16}$=$\dfrac{6z-12x}{9}$=$\dfrac{8y-6z}{4}$=$\dfrac{(12x-8y)+(6z-12x)+(8y-6z)}{16+9+4}$=$\dfrac{0}{29}$ = 0

12x−8y=0⇒12x=8y⇒3x=2y ⇒  $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{3}$

6z−12x=0⇒6z=12x⇒2z=4x ⇒  $\dfrac{z}{4}$ =  $\dfrac{x}{2}$

⇒ $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{3}$ = $\dfrac{z}{4}$ ( đpcm)

Cho tớ câu trả lời hay nhất nhaa, tớ cảm ơn

Chúc cậu học tốt !!!

#yurnii2y