Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm bất kỳ trên AC kẻ AK vuông góc với BD ( K thuộc BD ) .Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, B ,H ,K cùng nằm trên một đường tròn và so sánh HK và AB
b) góc BKH=góc BCD
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải`:`
`a)` Gọi `O` là trung điểm của `AB`
Xét `ΔAKB` vuông tại `K`
Có `KO` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
`=>KO=AO=BO=CO(`Tính chất`)(1)`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H`
Có `HO` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
`=>HO=AO=BO(`Tính chất)(2)`
`(1)(2)=>HO=KO=AO=BO`
`=>K,H,A,O` cung thuộc 1 đường tròn
`b)` Xét `(O)`
Có `hat(BKA)` và `hat(BAH)` là hai góc nội tiếp cùng chắn cung `BH`
`=>hat(BKH)=hat(BAH)``(3)`
Ta có `:hat(BẠH)+hat[HAC]=90^@(ΔABC` vuông tại `A)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H`
`=>hat[HAC]+hat(C)=90^@(`Tính chất`)`
`=>hat(C)=hat(BAH)``(`Cùng phụ `hat(HAC)``)``(4)`
`(3)(4)=>hat(BKH)=hat(C)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
$a)$ $\triangle$ $ABC$ có $AH$ là đường cao
$\rightarrow$ $\widehat{AHB}=90^o$
Vì $AK$ $\bot$ $BD=K$
$\rightarrow$ $\widehat{AKB}=90^o$
$\rightarrow$ $\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^o$
Mà chúng cùng nhìn $AB$
$\rightarrow$ $AKHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\rightarrow$ $A, B, H, K$ cùng thuộc một đường tròn
Ta có: $AKHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
Mà $HK$ là dây không đi qua tâm
$\rightarrow$ $HK<AB$
$b)$ Vì $AKHB$ nội tiếp
$\rightarrow$ $\widehat{BKH}=\widehat{BAH}$
Ta có: $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$
$\rightarrow$ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$ $(1)$
$\rightarrow$ $\widehat{ABH}+\widehat{BCD}=90^o$
Lại có: $AH$ là đường cao của $\triangle$ $ABC$
$\rightarrow$ $\triangle$ $ABH$ vuông tại $H$
$\rightarrow$ $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o$ $(2)$
Từ $(1), (2)$ $\rightarrow$ $\widehat{BCD}=\widehat{BAH}$
Mà $\widehat{BAH}=\widehat{BKH}$
$\rightarrow$ $\widehat{BKH}=\widehat{BCD}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin