Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.Kẻ MN vuông góc với BC tại N a)C/m tam giác ABM và tam giác NBM và MB là tia phân giác của góc AMN b)Gọi H là giao điểm của AN và BM.C/m BM vuông góc với AN tại H c)Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với AN,đường thẳng đó cắt AC tại K . C/m tam giác MNK cân và MK<BN <Giúp mình với ạ , giải chi tiết cho mình nhé.Cảm ơn trước ạ>
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Xét $ΔABM$ và $ΔNBM$ có:
$∠BAC=∠BNM=90^o$
$BM$ là cạnh chung
$∠ABM=∠NBM$(Vì $BM$ là tia phân giác)
Do đó $ΔABM=ΔNBM$(cạnh huyền-góc nhọn)
$→∠AMB=∠NMB$(góc tương ứng)
$→MB$ là tia phân giác của $∠AMN$
$b)$ Vì $ΔABM=ΔNBM (cmt)$
$→MA=MN$(cạnh tương ứng)
$→ΔMAN$ cân tại $M$
do đó tia phân giác $MB$ cũng đồng thời là đường cao
mà $H∈MB$
$→MB⊥AN$ tại $H$
$c)$
Vì $ΔANK$ vuông tại $N$
mà $MN=AM(cmt)$
$→MN=MK$
$→ΔMNK$ cân
Xét $ΔAMN$ và $ΔNKC$ có:
$MN=MK(cmt)$
$∠NMA=∠NKC$ (Vì kề bù $∠NKM$ và $∠NMK$; $∠NKM=∠NMK$)
$∠ANM=∠KNC$ (cùng phụ $∠MNK)$
$→ΔAMN=ΔNKC(g.c.g)$
$→KC=AM=MK$
$mà MB//NK$ ($AN⊥MB$ và $AN⊥NK)$
$→BN=NC$
Lại có $NC$ là cạnh huyền của $ΔNKC$
$→NC>KC>MK$
$→BN>MK(ĐPCM)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
45
326
26
GIỎI PHẾT NHỈ =))
103
775
52
giuổi cái đầu bòi, giỏi chỗ nào